18.5.05

Haberleşme Temelleri ve Sistemleri (Kablo Karakteristiği)

... Şunu bilin ki Prensim, kabaran okyanusların Atlantis'i ve onun görkemli kentlerini yutmasından sonra Dünyada o güne değin görülmemiş bir çağ başlamıştı. Aryas'yın oğullarının doğduğu bu çağda, Dünya üzerindeki imparatorluklar ve uygarlıklar, gökteki yıldızların mavi parıltıları kadar dağınık fakat belirgindi. İşte bu sıralarda Kimmeryalı Conan geldi. Çelik bilekli elinden kılıcını hiç bırakmayan bu karasaçlı, şahin gözlü yiğit tüm imparatorlukları sandallı ayağının altında çiğnemek istiyordu..
Bir Nemedya Efsanesinden

Bugün girdiğimiz Haberleşme Temelleri ve Sistemleri dersinin sınavlarında, Berk Üstündağ'ın hep sorduğu, kabus olan kablo karakteristiği sorusunda çözüme oldukça yaklaştım ve benden sonraki kuşaklara ışık tutmasını ümid ederek(hele hele) paylaşacağım.

Sorumuzun tanımı: Bir iletim hattının karakteristik değerleri L=300nH/m ve C=50pf/m olarak verilmiştir.
  1. Bu iletim hattının sonuna 300 Ohm giriş empedanslı bir alıcı devre bağlandığında yansımayı en aza indirecek sonlandırma direncini hesaplayınız.
  2. 100m ve 1000m uzunluğundaki hattın bant genişliklerini hesaplayınız.

Soru yaklaşık olarak yukarıdaki şekilde. Sorunun ilk şıkkı görece kolay. Fakat 3 senedir sorulan bu sorunun çözümünü bilen çıkmadı aramızda, hep muğlak cevaplar verdik sınavlarda.
İlk önce devreyi çizelim:
devre şeması
Burada 3 çevrim yapıp, 3 denklem üreteceğiz. şekilde 3 adet bölge görünüyor, o görünen 3 bölge içinde çevrim yapacağız.
İlk çevrimden çıkan denklem:
birinci formül

İkinci çevrim:
ikinci formül

Üçüncü çevrim:
üçüncü formül

transfer fonksiyonunu bulmak için 3. ve 1. denklemleri taraf tarafa bölersek, ve 2. denklemden i1 ya da i2 yalnız bırakılır. transfer fonksiyonunda 2. denklemden elde ettiğimiz değeri yerine koyunca denklem oldukça sadeleşecek:
dördüncü formül

daha da düzenli hale sokarsak:
beşinci formül

Berk'in tarif ettiği formül:
altıncı formül

Eh, bu biçime uyuyor gibi görünüyor. Fakat paydadaki 3. derece denklemi köklerine ayrımak hayli güç. sonunda şu forma sokmamız gerekecek:
yedinci formül

yapabilen beri gelsin. bode diyagramına falan hiç girmiyorum bile.

ne pis dersmiş be...

3 yorum:

Adsız dedi ki...

Hocam ben o soruyu çözdüm he he
neyse onu annatırım bi ara. adam 3. derece diyo ama ben 2. derece karakteristik çıkardım. kabul ediyo.. neyse gene asıl sorum şu
mikro bilgisayar labında ne sorarlar bunlar bizan aydınlat bizi. misal bi kaç soru koy ya siteye kuru kuru olmuyo =)

kolay gelsin.
ben kimim? meraklı kurbaa yok meraklı inek ders çalışırken sitene düştüm birden
neyse kolay gele

bitkidoku dedi ki...

keşke mail falan da yazsaydın da koysaydık çözümünü buraya.
valla mikro bilgisayar dersini çok şuursuzca geçtim ben pek fazla katkım olamayacak.
peki kurbaa arkadaş, kendine iyi bak.

Adsız dedi ki...

Merhaba
kurbağa arkadaş umarım beni duyuyosundur
madem çözdün o soruyu bekliyoruz cevabını
son gün....